分析法证明辨析

《分析法证明辨析》证明书

分析法 证明辨析师：我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是"从已知，看已知，逐步推向未知".

综合法的思路如下：(从上往下看)

(用投影片)

师：其中，A表示已知条件，由A可以得到它的许多性质，如B，B1，B2，而由B又可以得到C，由B1还可以得到C1，C2，由B2又可以得到C3，…，而到达结D的只有C，于是我们便找到了A→B→C→D这条通路.当然，有时也可以有其他的途径达到D，比如A→B1→C1→D等.

但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难.

这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题.( 散文阅读：www.sanwen.net )

(复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性)

分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是"从未知，看需知，逐步靠拢已知".

分析法的思路如下：(从下往上看)

(用投影片)

师：欲使结论D成立，可能有C，C1，C2三条途径，而欲使C成立，又有B这条途径，欲使C1成立，又有B1这条途径，欲使C2成立，又有B2，B3两条途径，在B，B1，B2，B3中，只有B可以从A得到，于是便找到了A→B→C→D这条解题途径.

(对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系)

师：用分析法-论证"若A到B"这个命题的模式是：

(用投影片)

欲证命题B为真，

只需证命题B1为真，

只需证命题B2为真，

只需证命题A为真，

今已知A真，

故B必真.

师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径.

下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书)

(此题以教师讲解，板书为主，主要讲清证题格式)

师：请看投影，这个题还有一种证法.

(投影片)

师：这种证法是综合法.可以看出，综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然用综合法时无从入手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.

师：若此题改为

下面的证法是否有错?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需证 63<64，

⑦

因为 63<64成立，

⑧

⑨

(学生自由讨论后，请一位同学回答)

生：我认为第②步到⑦步有错，不等式①两边都是负的，不能平方.

师：这位同学找到了证明过程中的错误，但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.

若a>b>0，则a2>b2;若a