推理证明练习题

《推理证明练习题》证明书

推理证明练习题推理证明练习题

一、选择题

1 数列 …中的 等于( )

A B C D

2 设 则 ( )

A 都不大于 B 都不小于( 文章阅读网：www.sanwen.net )

C 至少有一个不大于 D 至少有一个不小于

3 已知正六边形 ，在下列表达式① ;② ;

③ ;④ 中，与 等价的有( )

A 个 B 个 C 个 D 个

4 函数 内( )

A 只有最大值 B 只有最小值

C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值

5 如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则( )

A B C D

6 若 ，则 ( )

A B C D

7 函数 在点 处的导数是 ( )

A B C D

二、填空题

1 从 中得出的一般性结论是_____________

2 已知实数 ，且函数 有最小值 ，则 =__________

3 已知 是不相等的正数， ，则 的大小关系是_________

4 若正整数 满足 ，则

5 若数列 中， 则

三、解答题

1 观察(1) (2) 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论

2 设函数 中， 均为整数，且 均为奇数

求证： 无整数根

3 的三个内角 成等差数列，求证：

4 设 图像的一条对称轴是

(1)求 的值;

(2)求 的增区间;

(3)证明直线 与函数 的图象不相切

(数学选修2-2)第二章 推理与证明

参考答案

[基础训练A组]

一、选择题

1 B 推出

2 D ，三者不能都小于

3 D ① ;②

③ ;④ ，都是对的

4 D ， 已经历一个完整的周期，所以有最大、小值

5 B 由 知道C不对，举例

6 C 7 D

二、填空题

1 注意左边共有 项2 有最小值，则 ，对称轴 ，即 3 4 5 前 项共使用了 个奇数， 由第 个到第 个奇数的和组成，即

三、解答题

1 若 都不是 ，且 ，则

2 证明：假设 有整数根 ，则

而 均为奇数，即 为奇数， 为偶数，则 同时为奇数‘

或 同时为偶数， 为奇数，当 为奇数时， 为偶数;当 为偶数时， 也为偶数，即 为奇数，与 矛盾

无整数根

3 证明：要证原式，只要证

即只要证 而

4 解：(1)由对称轴是 ，得 ，

而 ，所以

(2)

，增区间为

(3) ，即曲线的切线的斜率不大于 ，

而直线 的斜率 ，即直线 不是函数 的切线