高中数学证明题

《高中数学证明题》证明书

高中数学证明题高中数学证明题……

因为PA/PA'=PB/PB'

所以A'B'//AB

同理C'B'//CB

两条相交直线分别平行一个面

两条直线确定的面也平行这个面( 文章阅读网：www.sanwen.net )

算上上次那道题，都是最基础的立体几何

劝你还是自己多琢磨琢磨

对以后做立体大题有好处

解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b

E点坐标满足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k

把直线方程代入椭圆方程得：

x^2/2+(kx-2k)^2=1

x^2+2(kx-2k)^2=2

x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k

y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

直线BC、AG的方程为：

y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

联立上两直线方程求交点坐标：

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=

补充回答：

思路是这样，再用前面x1+x2及y1=kx1-2k y2=kx2-2k代简。如果没的错，x应为1,y=0

二、

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，点O1，O分别是上下底面菱形对角线交点，求点O到平面CB1D1的距离。。。我找不到那条线，，，

O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半，所以先求A点到该面的距离。找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高，依据几何关系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高为1，三角形的面积为，(√3)/2,所以CE边上的高为(2√21)/7，则O到平面CB1D1的距离为(√21)/7

三、

用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)

因为n>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

即证：[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)

因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2

所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。