数学证明题

2014-05-24

《数学证明题》证明书

数学证明题证明:作PF∥BG,交BC于点P

∵GF∥BP,PF∥BG

∴四边形BPFG为平行四边形

∴BG=PF

∠FPC=∠B=∠FAC

又∵∠1=∠2,CF=CF( 文章阅读网:www.sanwen.net )

∴△CFP≌△CFA

∴FP=AF

∵∠1=∠2,∠1+∠AEC=90°=∠2+∠DFC

∴∠AEC=∠DFC=∠AFE

∴AE=AF

又AF=FP=BG

∴AE=BG

7证明 在△ABC和△ACD中

因为

AB=CD(已知)BC=AD(已知)AC=AC(公共边)

所以△ABC≌△ACD(SSS)

所以∠BAC=∠DCA(全等三角形的对应角相等)

因为∠ABC=∠BCD(已知)

所以AB‖CD(内错角相等,两直线平行)

所以∠ABC+∠BCD=180度(两直线平行,同旁内角互补)

因为∠BAC=∠DCA(已证)

所以∠BAC=180°/2=90°(等式性质)

所以AB⊥AC(垂直的定义)

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,∠ABC=∠BCD

所以AB平行CD

所以,∠CAB+∠ACD=180

证三角形ABC与ACD相似

因为AC是公共边

所以相似比为1

所以全等,

所以,∠CAB=∠ACD=90

证明:连接BD

∵∠ABC=∠BCD

∴AB‖CD

∵AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

∵BC=AD

∴平行四边形ABCD是矩形

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证明:

(a²+b²-c²)²-4a²b²

=(a²+b²-c²+2ab) (a²+b²-c²-2ab)

=[(a+b) ²-c²][(a-b) ²-c²]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因a、b、c是△ABC的三条边的长

则a+b+c>0, a+b>c,a +c>b, b+c>a

则a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0

则(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0

则(a²+b²-c²)²-4a²b²<

10

(a²+b²-c²)²-4a²b²<0

(a²+b²-c²)²-(2ab)²<0

(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)<0

((a-b)²-c²)((a+b)²-c²)<0

(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0

因为 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因为 三角形 任意两边的和大于第3边)

所以 原式<0

证明:原式=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)

=[(a+b)²-c²] [(a-b)²-c²]

=(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)﹤0

(上面4个因式,由三角形任意两边之和大于第三边,仅有一个因式(a-b-c)为负值)